Pilaktittien matematiikka purettu

Uusi kaava kuvaa stalaktiittien kasvua ja ihanteellista muotoa

Pilaktit Kartchnerin luolassa Arizonan osavaltion puistoissa
lukea ääneen

Ne voivat olla suuria tai pieniä, pitkiä tai lyhyitä - mutta ne riippuvat aina luolista tulevasta katon yläosasta: stalaktiiteista. Nyt matemaatikot ovat ottaneet käyttöön nämä erityiset stalaktiitit ja kehittäneet teorian, joka selittää pylväiden ainutlaatuisen muodon.

Tutkijoiden suureksi yllätykseksi näennäisesti niin erilaiset stalaktiitit tosiasiallisesti perustuvat yhteen, yhteiseen muotoon. Se tosiasia, joka tutkijoiden on tähän mennessä jättänyt huomiotta. "Meillä ei ollut aavistustakaan, että löydämme tuon perusmuodon. On vain yksi muoto, jota kaikki pilaktit pyrkivät. Ero on vain suuruusluokka - se on joko iso tai pieni, mutta silti samassa muodossa ", selittää Martin Short Tucsonin Arizonan yliopistosta.

"Se on luonnon ja matematiikan ihanteellinen muoto, jota ei aikaisemmin tiedetty", lisää Raymond Goldstein, Arizonan yliopiston professori ja tutkimuksen kirjoittaja. "Kreikkalainen filosofi Platoni uskoi, että luonnossa näkemämme takana on ihanteellisia muotoja. Vaikka jokaisessa stalaktiitissa voi olla muodonmuutoksia tai kylkiluita, voitaisiin sanoa, että näiden stalaktiittien sisällä yrittää syntyä ihanteellinen muoto. "

Stalaktiitteja syntyy, kun hiilidioksidia ja kalsiumkarbonaattia sisältävää vettä vuotaa luolan katon murtumista ja reikistä. Kun vesipisara vielä ripustaa katosta, hiilidioksidi karkaa. Seurauksena on, että kalsiumkarbonaatti saostuu liuoksesta ja pysyy pienenä kiinteänä hiukkasena, kun vesipisara putoaa. Koska jokainen lisäpisara vettä jättää myös karbonaattia, ajan myötä muodostuu alaspäin kasvava kartio.

Koska tämän tapin muoto määräytyy veden virtauksen läpi sen pinnan, nestedynamiikan alan tutkimusryhmä etsi yhtälöä, joka kuvaa parhaiten kasvua. "Se on pilaktiittien liikkeen yleinen yhtälö, geometrinen liikelaki", Goldstein selittää. Sitten tutkijat käyttivät tätä perusyhtälöä perustana stalaktiittien kasvun simulointiin. Ja jokaisen yllätyksenä, sekä tuloksena olevat yhtälöt että kartoitetut stalaktiitit kehittyivät kaikki samalla tavalla alkuperäisestä muodostaan ​​riippumatta. Tuloksena oli aina "klassisia" tippukiveitä. näyttö

"Tietokone kertoi meille, että siellä oli jotain ainutlaatuista nähdä, tämä ihanteellinen muoto", sanoo Goldstein. Tämän näkemyksen perusteella tutkijat ratkaisivat perusliikeyhtälönsä siten, että esiintyi spesifinen matemaattinen kuvaus stalaktiittien kiinnitysmuodosta.

Mutta koe todellisuuden kanssa oli edelleen vireillä. Siksi tutkijat menivät kameroiden, kannettavien tietokoneiden ja laservalon avulla Kartchner-luoliin Arizonassa tutkimaan tippakivet paikan päällä. He veivät kymmeniä laukauksia takaisin laboratorioon ja vertasivat stalaktiittien muotoa niiden kaavan mukaisiin ihanteellisiin malleihin. Ja todellisuudessa todellisuus ja ihannetapauksessa erottui vain alle viisi prosenttia.

(Arizonan yliopisto, 08.12.2004 - NPO)